Qubit Entanglement

Das Phänomen, das Einstein hasste ("Spukhafte Fernwirkung"). Nimm zwei Qubits. Verschränke sie. Bringe eines zum Mars, das andere bleibt hier. Wenn du das hier misst (und es "1" ist) -> wird das auf dem Mars sofort "1". Ohne Zeitverzögerung. Schneller als Licht. Die beiden Qubits sind ein einziges System. Man kann sie mathematisch nicht mehr trennen ($|00\rangle + |11\rangle$). Das ist die Basis für Quanten-Teleportation und die exponentielle Power von Quantencomputern.

Merksatz: Ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem der Quantenzustand von zwei oder mehr Teilchen so miteinander verknüpft ist, dass der Zustand des einen Teilchens nicht unabhängig vom Zustand des anderen beschrieben werden kann, selbst über große Distanzen hinweg.

Im CNOT-Gate (Controlled-NOT). Wenn Control-Qubit 1 ist, flippe Target-Qubit. Wenn Control aber in Superposition ist (0+1), wird das Target mit ihm verschränkt. Der Zustand ist dann: "Entweder beide 0" oder "Beide 1". Es gibt keinen Zustand "Eines 0, eines 1".

1. Bell'sche Ungleichung

Einstein dachte: "Die Teilchen haben sich vorher abgesprochen (Hidden Variables)." John Bell bewies: Nein. Man kann experimentell beweisen (Nobelpreis 2022 für Aspect, Clauser, Zeilinger), dass die Information wirklich nicht existiert, bis gemessen wird. Die Realität ist nicht lokal real.

2. Monogamie der Verschränkung

Ein Qubit kann nicht mit zwei anderen Qubits "maximal" verschränkt sein. Verschränkung ist eine Ressource. Das ist wichtig für Quanten-Kryptographie (E91 Protokoll): Wenn ein Spion (Eve) versucht, sich zu verschränken, stört er die Verbindung Alice-Bob. Man bemerkt ihn sofort.

1. Entanglement Witness & Schmidt Decomposition

Wie viel Verschränkung ist in einem System? In der Forschung nutzt man die Schmidt-Zerlegung. Ein reiner Zustand von zwei Systemen kann immer als Summe von Produkten ihrer Basiszustände geschrieben werden. Die Anzahl der Terme in dieser Summe (Schmidt-Rang) sagt dir, wie stark sie verschränkt sind. In der Hardware nutzt man Entanglement Witnesses: Das sind spezielle Mess-Operatoren. Wenn ihr Erwartungswert negativ ist, muss das System verschränkt sein. Das ist wichtig, um zu beweisen, dass dein Quanten-Chip nicht nur "klassisches Rauschen" produziert, sondern echte Quanten-Effekte nutzt.

2. GHZ-States vs. W-States

Verschränkung ist nicht gleich Verschränkung (wenn mehr als 2 Qubits im Spiel sind).

GHZ-Zustand ($|000\rangle + |111\rangle$): Maximale Verschränkung. Aber: Wenn du ein Qubit verlierst/misst, bricht die gesamte Verschränkung der anderen sofort zusammen. Sie sind dann komplett getrennt.
W-Zustand ($|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle$): Robuster. Wenn du ein Qubit verlierst, bleiben die anderen beiden immer noch teilweise verschränkt. In der Fehlerkorrektur (Quantum Error Correction) wählt man je nach Fehlerrate der Hardware, welchen Verschränkungs-Typ man nutzt.

3. Entanglement Swapping & Repeater

Lichtwellenleiter dämpfen Photonen (nach 50km ist Schluss). Normale Verstärker zerstören die Quanteninformation (No-Cloning). Lösung: Entanglement Swapping. Man verschränkt A mit B und C mit D. Dann macht man eine spezielle Messung an B und C. Magisch sind nun A und D verschränkt, obwohl sie sich nie gesehen haben! Das ist die Grundlage für den Quantum Repeater. So bauen Wissenschaftler gerade das erste Quanten-Internet zwischen Städten (z.B. Delft und Den Haag).