Quantum Circuit

Klassische Computer haben Schaltkreise aus AND, OR, NOT Gattern. Bits fließen von links nach rechts. Quantencomputer haben Quantum Circuits. Die Leitungen sind Qubits (Zeitlinien). Die Bausteine sind Quantum Gates (Matrizen). Unterschiede:

Reversibel: Alles muss rückgängig machbar sein (Physik-Gesetz "Unitarity"). (Es gibt kein klassisches AND, weil AND Information vernichtet. Es gibt Toffoli).
Superposition: Ein Gatter (Hadamard) macht aus 0 -> "0 und 1 gleichzeitig".

Merksatz: Ein Modell für Quantenberechnungen, bei dem eine Berechnung als Sequenz von Quantengattern dargestellt wird, die unitäre Transformationen auf einem Register von Qubits ausführen.

Mit Qiskit (Python).

qc = QuantumCircuit(2) # 2 Qubits
qc.h(0)                # Hadamard auf Qubit 0
qc.cx(0, 1)            # CNOT von 0 auf 1
qc.measure_all()       # Messen

Das erzeugt einen Zustand (Bell-State). Du schickst den Circuit an IBM Cloud, und ein echter Quantencomputer führt ihn aus.

1. Unitäre Matrizen

Jedes Gatter ist eine Matrix $U$. Es muss gelten: $U \cdot U^\dagger = I$. (Unitär). Das garantiert, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten immer 1 bleibt (Normerhaltung). Klassische Gatter sind meist nicht unitär.

2. No-Cloning Theorem

Du kannst ein Qubit nicht kopieren (a = b). Im Circuit Diagramm darf sich eine Linie nicht "aufspalten". Du kannst sie nur verschränken (CNOT). Das macht Fehlerkorrektur extrem schwer (man kann kein Backup machen).

1. Transpilation and Gate Decomposition

In der Theorie ist jedes Gatter (z.B. Toffoli) möglich. In der Hardware (z.B. Google Sycamore) gibt es oft nur Native Gates (z.B. $\sqrt{iSWAP}$ oder $CZ$). Ein Transpiler muss deinen schönen mathematischen Circuit in diese Hardware-Gatter zerlegen. Das Problem: Jedes Gatter erzeugt Fehler (Rauschen). Ein Experte optimiert den Circuit so, dass er möglichst "flach" (Depth) ist und nur Qubits nutzt, die physisch miteinander verbunden sind (Connectivity Map). Ein Circuit, der in der Simulation perfekt läuft, liefert auf echter Hardware oft nur Daten-Müll, wenn die Transpilation zu viele Gatter-Operationen erzeugt oder Qubits zu oft "geswappt" werden müssen.

2. NISQ Constraints (Noise & Decoherence)

Wir leben im NISQ-Zeitalter (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Circuits haben ein Verfallsdatum – die Kohärenzzeit. Nach ca. 100 Mikrosekunden verlieren die Qubits ihren Zustand durch Interaktion mit der Umwelt. Wenn dein Circuit 1000 Gatter hat und pro Gatter 1 Mikrosekunde braucht, ist die Information am Ende weg. In der Produktion nutzt man daher "Error Mitigation": Man führt den Circuit mehrmals aus, baut künstliche Fehler ein und rechnet den Fehler am Ende statistisch wieder heraus (Zero-Noise Extrapolation).

3. Quantum Error Correction (Surface Codes)

Das Fernziel: Fault-Tolerant Quantum Computing. Man nutzt nicht ein Qubit für ein Bit an Information, sondern man verschränkt hunderte physische Qubits zu einem einzigen Logischen Qubit. Dies geschieht über Surface Codes. Der Circuit wird dann zu einem 3D-Geflecht von verschränkten Zuständen in Raum und Zeit. Wenn ein physisches Qubit ausfällt, kann das System diesen Fehler korrigieren, ohne die Rechnung zu unterbrechen. Solche Circuits sind heute noch Theorie, da wir dafür Millionen von Qubits bräuchten.